如果四个月的儿童患有支气管炎引起咳嗽，可以采用下面的方法进行改善：

首先，可以给儿童采用雾化吸入的方法进行治疗。雾化吸入的药物，可以选用吸入用布地奈德混悬液以及异丙托溴铵气雾剂等，这些药物可以起到良好的化痰止咳效果，并且雾化吸入的方式，可以直接作用于儿童呼吸道，局部药物浓度比较高，化痰止咳效果非常直接从而能够利于儿童接受，并且不会引起儿童出现全身的反应。

其次，可以给儿童应用化痰止咳药物进行治疗。常用化痰止咳的药物，可以选用金振口服液或者复方鲜竹沥液，这两个药物都具有良好的化痰止咳效果，一般给儿童服用一周左右，儿童的支气管炎大多能够基本恢复。最后，也可以给儿童应用川贝炖梨的方法进行改善，可以用3g川贝配一个梨子熬水喝。