3岁患儿出现咳嗽、咳痰的情况时，可以通过服用以下药物来使症状尽快好转：

1、需要服用具有消炎、杀菌作用的阿莫西林颗粒进行治疗，可以治疗由于气管以及支气管等呼吸道炎症感染引起的咳嗽、咳痰症状。如果患儿有青霉素过敏史的情况，可以服用阿奇霉素干混悬剂治疗。

2、同时还需要服用小儿止咳化痰颗粒等，具有止咳化痰作用的药物可以缓解咳嗽、咳痰的症状。也可以服用羧甲司坦颗粒来进行治疗。如果患儿咳嗽、咳痰的症状比较严重，最好配合雾化的方式来缓解症状。父母还应该多给患儿拍背，也可以帮助痰液排出缓解症状。